1971 yılında Sivas'ta dünyaya gelen Taşcı, ilk, orta ve lise eğitimini Sivas'ta tamamladı.1988 yılında Sivas İmam-Hatip Lisesi'nden mezun olan Taşcı, 1989 yılında üniversite eğitimi için Mısır El-Ezher Üniversitesine gitti. El-Ezher Üniversitesi'nin Usuliddin Fakültesi Tefsir bölümünü bitirdi.
Sivas'ın tanınmış hoaclarından Arapça, Tefsir, Fıkıh vs. dersleri tahsil etmek suretiyle medresu usulu ilim tahsilini tamamlamış oldu. 1996 yılında Sivas Merkezde bulunan Meydan Camii'nde bir yıl İmam-Hatiplik görevinde bulunan Müftü Taşcı, 1997 yılında bir yıllık kısa bir süre Sivas'ta öğretmenlik yaptı. 1998-2003 yılları arasında İstanbul Büyükşehir Belediyesi'nden memur, şef ve müdür yrd. görevlerinde bulundu.
2003 yılında Diyanet İşleri Başkanlığı'na vaiz olarak geçiş yapan Taşcı, sonra Haseki Eğitim Merkezi'ni kazandı.15.10.2012 tarihinde Düzce Akçakoca ilçe müftülüğüne atanan Taşcı, 2018 tarihine kadar bu görevine devam etti.
4 Mayıs 2018 tarihinde yayınlanan Resmi Gazete'deki kararname ile Adıyaman İl Müftüsü olarak atanan Mehmet TAÇCI, 23 Mayıs 2019 tarihinde Adıyaman İl Müftülüğü görevine başladı. Evli ve üç çocuk babası olan Adıyaman İl Müftüsü Mehmet TAŞCI, iyi derecede Arapça ve orta derecede İngilizce bilmektedir.